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Une nouvelle voie de recherche sur la CDQ en régime de faible énergie

La théorie qui régit les interactions entre quarks et gluons à l’intérieur des atomes est depuis longtemps un écheveau mathématique impossible à démêler. Jaume Gomis, professeur à l’Institut Périmètre, vise à changer cela.

Jaume Gomis fait rouler un stylo sur son bureau. Ce spécialiste de la théorie quantique des champs s’adonne (brièvement) à une expérience.

« Vous avez probablement une bonne intuition de ce qui va se passer, dit-il. Par exemple, vous savez que le stylo va aller dans la direction de votre poussée. Il va allez plus vite si vous poussez plus fort. Il pourrait se soulever en roulant sur la pince de son capuchon. » [traduction]

C’est bien ce qui se passe, et le stylo finit sa course contre une pile de documents. Tout cela était prévisible. Presque rien d’autre dans les recherches de M. Gomis ne fonctionne de cette manière.

Jaume Gomis, professeur titulaire à l’Institut Périmètre, étudie la physique d’objets qui sont beaucoup plus petits et, en principe, beaucoup plus simples que des stylos : les quarks et les gluons qui composent les protons et les neutrons de la matière ordinaire. Le comportement du stylo est régi (approximativement) par les lois de la mécanique classique. Le comportement des quarks et des gluons est régi par les lois de ce que l’on appelle la chromodynamique quantique, en abrégé CDQ.

Alors que le comportement du stylo relève de lois physiques du niveau de l’école secondaire, celui des quarks est extrêmement difficile, souvent même impossible, à prédire. C’est faisable dans le cas de quarks qui interagissent sur des distances très courtes, ou à de très hautes énergies, où les effets quantiques sont faibles. Mais aux énergies plus faibles et aux échelles plus grandes que l’on observe sur terre, le comportement surprenant et non classique de la mécanique quantique règne en maître. [Pourquoi la CDQ en régime de faible énergie est-elle si complexe? Voir plus loin un texte à ce sujet.]

Jaume Gomis, professeur à l’Institut Périmètre

M. Gomis décrit comment nos méthodes classiques et notre intuition échouent. « C’est comme si, au lieu de rouler sur la table en se soulevant quelque peu, le stylo se sauvait à Las Vegas pour former un groupe, dit-il. Des effets quantiques importants réorganisent les quarks et les gluons en des systèmes dont la dynamique est totalement différente de ce que l’on observe en régime de haute énergie. » [traduction]

Pour la CDQ aux niveaux d’énergie de tous les jours, notre intuition n’est pas un guide fiable, et nos calculs à partir des principes premiers ne fonctionnent pas. Jaume Gomis est déterminé à changer cette situation et, dans ce que l’on qualifie déjà d’avancée importante, il connaît un certain succès.

Reformulation de la CDQ en régime de faible énergie

M. Gomis travaille sur une version simplifiée de la CDQ appelée CDQ3. Le « 3 » désigne le nombre de dimensions dans cette théorie : 2 dimensions d’espace et 1 de temps. C’est évidemment différent de la CDQ pour les 4 dimensions de l’univers connu, mais ce n’est pas aussi irréaliste qu’il y paraît : de nombreux systèmes réels de matière condensée se décrivent mieux à l’aide de la CDQ3, y compris plusieurs types de matière condensée dont les propriétés pourraient être utiles en informatique quantique.

Pour cette raison, les travaux de Jaume Gomis constituent à la fois une avancée théorique et un progrès concret qui attirera sûrement l’attention des expérimentateurs. En utilisant divers développements récents à l’avant-garde de la physique des particules, de la physique de la matière condensée et des mathématiques pures, il a élaboré une nouvelle formulation mathématique de la CDQ3 dont on peut se servir pour prédire la dynamique de systèmes en régime de faible énergie.

Lorsqu’on lui demande de préciser les principes qui ont guidé sa reformulation de la CDQ3, il hésite : « C’est extrêmement technique, dit-il. Appelons cela une supposition éclairée. » [traduction]

C’était à n’en pas douter une supposition très très éclairée. Mais on peut se demander : comment le chercheur sait-il que son hypothèse était valable?

Il se trouve que la chromodynamique quantique fait quelques prédictions qui sont les mêmes à tous les niveaux d’énergie et à toutes les échelles de longueur. Ces résultats calculés, appelés techniquement anomalies, agissent comme des étoiles fixes en navigation et assurent que la théorie est sur la bonne voie.

Voici comment Jaume Gomis a vérifié sa théorie. Il faut tout d’abord se rappeler que les physiciens savent depuis longtemps comment travailler avec la CDQ en régime de haute énergie. M. Gomis a donc d’abord calculé les anomalies de la théorie pour la CDQ3 en régime de haute énergie. Ensuite, avec un brin d’appréhension, il a calculé les mêmes anomalies pour sa CDQ reformulée en régime de faible énergie. Puisque les anomalies sont les mêmes à tous les niveaux d’énergie, il savait que les deux calculs devaient donner les mêmes résultats.

Et c’est exactement ce qui est arrivé. « Ce fut la chose la plus magnifique, la plus époustouflante, dit-il. Les résultats correspondaient parfaitement. » [traduction] Les anomalies en régime de faible énergie s’alignaient avec celles en régime de haute énergie, comme les astres s’alignent dans une carte du ciel.

Ce résultat est considéré comme une percée dans ce sous-domaine et a ouvert de nouvelles avenues de recherche pour M. Gomis lui-même ainsi que pour la communauté scientifique. On a formulé d’autres idées et conjectures sur la dynamique des théories de CDQ en régime de faible énergie, y compris des prédictions concrètes que l’on peut commencer à vérifier à l’aide de simulations sur superordinateur.

Maintenant que les « astres sont alignés » et que le travail se poursuit, il semble que Jaume Gomis ait ouvert une avenue prometteuse vers une version applicable de la CDQ en régime de faible énergie.


Le problème de la CDQ en régime de faible énergie

Si la CDQ en régime de faible énergie est si difficile à démêler, c’est parce que, comme on dit dans le domaine, elle est non perturbative.

La plus grande partie de la physique de tous les jours est perturbative. En pratique, cela signifie que l’on peut faire des calculs grossiers à partir d’approximations, puis arriver à des réponses de plus en plus exactes en faisant une suite de petites corrections. Perturber quelque chose, c’est lui donner un petit coup. Si l’on donne un petit coup sur un pendule qui se balance, le mouvement résultant du pendule sera probablement un balancement comportant une oscillation supplémentaire. Vous pourriez obtenir une assez bonne description mathématique de ce mouvement en écrivant les équations bien connues du balancement du pendule, puis en ajoutant les éléments mathématiques représentant l’oscillation supplémentaire. Le pendule a été perturbé, et l’on peut appliquer des méthodes perturbatives.

Le cas d’un pendule non perturbatif serait différent. La secousse serait probablement plus importante que le balancement de départ, et le mouvement résultant serait un mélange complexe des deux. Dans tout calcul, la secousse et le balancement (ainsi que tous les autres facteurs complexes) devraient être inclus dès le début. Il est évidemment beaucoup plus difficile de décrire la dynamique d’un tel pendule que celle d’un pendule perturbatif.

De nombreux problèmes de physique non perturbative n’ont pas du tout été résolus de manière analytique. C’est particulièrement le cas de problèmes qui se situent loin du domaine classique et où les effets quantiques dominent. La CDQ en régime de faible énergie est un ramassis de problèmes de ce type, et il est donc d’autant plus difficile d’y tracer une voie de recherche.

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