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Naviguer dans le chaos : comment 2 jeunes chercheurs cartographient l’inconnu

La découverte d’un ensemble de théories quantiques des champs particulières a révélé une abondance de problèmes non résolus. Deux chercheurs de l’Institut Périmètre ont entrepris d’explorer ce territoire non cartographié.

Les citations de cet article sont traduites d’une entrevue en anglais avec Vasudev Shyam et William Donnelly.

Vasudev Shyam and William Donnelly

Vasudev Shyam sait ce que peut être une difficulté de navigation.

Ce doctorant à l’Institut Périmètre est originaire de Bangalore, en Inde. Au début de l’adolescence, il s’ennuyait, était un élève médiocre, et n’avait pas accès aux meilleures écoles ou à d’autres possibilités d’enrichissement. Mais il avait accès à Internet!

Le jeune Shyam a pris son éducation en main, passant d’innombrables heures à visionner des cours de physique en ligne, y compris ceux de l’Institut Périmètre. Il a communiqué avec des professeurs de l’Institut à propos de recherches qu’il avait faites et a été admis à l’âge de 18 ans dans le programme PSI (Perimeter Scholars International – Boursiers internationaux de l’Institut Périmètre).

Vasudev Shyam, doctorant à l’Institut Périmètre

Maintenant âgé de 23 ans et sur le point de soutenir sa thèse de doctorat, Vasudev Shyam navigue encore une fois en terrain inconnu, faisant des recherches sur les propriétés d’une catégorie récemment découverte de théories quantiques des champs. Il utilise pour cela la notion d’holographie. Cet outil relie des théories qui semblent au premier abord n’avoir aucun lien entre elles.

Traduction fidèle

La physique moderne possède 2 langages : celui de la gravitation et celui des champs. Les théories gravitationnelles parlent d’espace et de temps. Les théories quantiques des champs décrivent des forces, des particules et des champs, c’est-à-dire essentiellement tous les phénomènes physiques non gravitationnels. L’holographie fait la traduction d’un langage à l’autre.

En particulier, l’holographie traduit des théories gravitationnelles en théories des champs (ou vice versa) en jouant avec le nombre de dimensions en cause. En général, une théorie gravitationnelle décrivant un espace-temps donné se traduit par une théorie des champs qui se situe sur le bord de l’espace-temps. C’est comme si la théorie gravitationnelle décrivait l’espace contenu à l’intérieur d’un ballon et que la théorie des champs décrivait ce qui se passe sur le pourtour du ballon.

Des théories qui présentent ce genre d’équivalence sont dites duales. Les physiciens peuvent exploiter de telles dualités pour traduire des problèmes complexes ou insolubles dans un domaine de la physique par des problèmes plus gérables dans un autre domaine.

Les plus étudiées de ces dualités holographiques concernent des espaces-temps spécifiques, appelés espaces-temps anti-de Sitter (ou AdS), et des théories quantiques des champs particulières, appelées théories conformes des champs, qui se situent sur le bord de ces espaces-temps. C’est ce que l’on appelle la correspondance AdS/CFT.

La correspondance AdS/CFT s’avère incroyablement utile depuis plusieurs décennies, mais elle n’est pas parfaite. Selon M. Shyam, cette imperfection tient à certaines valeurs infinies empoisonnantes.

Pour ne donner qu’un exemple, le bord où se situe une théorie quantique des champs doit être à une distance infinie. Cette distance infinie confère à la théorie des champs une propriété particulière, dite de symétrie conforme, selon laquelle la physique du système ne change pas lorsque l’échelle de longueur change.

Malheureusement, selon M. Shyam, un bord situé à une distance infinie est peu utile pour des applications dans le monde réel.

« Si quelqu’un, explique M. Shyam, souhaite appliquer cette dualité entre des théories quantiques des champs dans un certain nombre de dimensions et des théories gravitationnelles dans un plus grand nombre de dimensions, à des situations de notre monde — où il faut composer avec la cosmologie — ou pour comprendre les trous noirs — d’où est venue à l’origine l’idée du principe holographique —, il faudrait alors idéalement avoir une version de cette dualité qui fonctionnerait avec des bords finis. »

Il y a 3 ans, des physiciens ont réussi précisément cela : ils ont ramené ces bords infinis vers l’intérieur et découvert certains types de théories quantiques des champs pouvant se situer sur un bord fini d’un espace-temps AdS.

« Ces théories quantiques des champs sont particulières, dit M. Shyam, en ce qu’elles n’ont plus cette symétrie conforme, ce qui les rend un peu plus difficiles à traiter. »

L’étendue sauvage des théories quantiques des champs

Avec cette nouvelle catégorie de théories quantiques des champs sont venues bien des questions. Quelles sont leurs propriétés? Comment se comportent-elles?

Les réponses étaient rares. Ce nouveau territoire de la physique était sauvage, non cartographié et plein de possibilités. Il y avait une abondance de casse-têtes potentiels à résoudre.

Un aspect en particulier a attiré l’attention de Vasudev Shyam. Personne n’avait encore calculé une quantité appelée entropie d’intrication (voir plus loin) dans ces théories particulières.

Ce calcul était-il possible? Et, question importante, valait-il la peine de le tenter? En effet, tout explorateur veut savoir s’il est sur une piste prometteuse. M. Shyam savait seulement à qui poser la question. Il a pris contact avec William Donnelly, postdoctorant à l’Institut Périmètre et ayant son bureau au bout du couloir, pour l’aider à aborder le problème.

« Il était le roi de l’intrication dans des situations délicates, explique M. Shyam. C’était la meilleure personne avec qui travailler sur ce projet. »

William Donnelly et Vasudev Shyam
Le postdoctorant William Donnelly (à droite) et le doctorant Vasudev Shyam à l’Institut Périmètre

M. Donnelly explique que l’intrication est une propriété particulière propre aux systèmes de mécanique quantique. Des particules ou des systèmes intriqués ont entre eux une corrélation si forte que l’état d’un système semble déterminer instantanément l’état de l’autre système, même si ceux-ci sont séparés par de grandes distances.

L’entropie (qui vous dit peut-être quelque chose si vous avez fait de la physique au secondaire) est une manière de mesurer la quantité de désordre dans un système. À un état plus désordonné correspond une entropie plus élevée.

« Autrement dit, explique M. Donnelly, l’entropie est une mesure de l’incertitude à propos de l’état d’un système. Un système très aléatoire a une entropie très élevée. Mais si l’on peut prédire très facilement quel sera l’état d’un système, celui-ci a alors une entropie très faible. »

À cause de l’intrication, l’entropie se comporte bien différemment dans les systèmes quantiques par rapport aux systèmes classiques. « Dans un système classique, ajoute M. Donnelly, un sous-système a toujours moins d’entropie que le système dont il fait partie. » Imaginez un groupe de jeunes enfants qui rebondissent sur les murs d’un château gonflable comportant plusieurs pièces : chaque pièce aura moins d’entropie (représentée ici par les enfants pleins d’énergie) que le château dans son ensemble. « Si je peux prédire l’état du système total, poursuit M. Donnelly, je devrais pouvoir prédire l’état d’un sous-système. Mais cela n’est plus vrai en mécanique quantique. »

D’où le nom d’entropie d’intrication donné à la mesure de la corrélation entre des systèmes quantiques.

Dans les théories quantiques des champs à symétrie conforme, l’entropie d’intrication est toujours infinie. C’est parce que les théories conformes des champs ont une propriété, appelée invariance d’échelle, selon laquelle la physique reste la même peu importe l’échelle. On peut faire indéfiniment un zoom avant jusqu’à des échelles infinitésimales et observer un certain degré de corrélation entre des états quantiques.

Cela resterait-il vrai dans des théories quantiques des champs particulières? MM. Shyam et Donnelly croyaient que non. En l’absence de symétrie conforme, les choses changent lorsque l’on fait un zoom avant ou arrière. « Ces théories déformées agissent comme une sorte de couperet, dit M. Donnelly. Il devrait y avoir une certaine limite au degré d’intrication obtenu. »

L’entropie d’intrication pourrait ainsi aider à cartographier ces théories, et en particulier leurs propriétés sur de courtes distances.

Viser dans le noir

Au bout de quelques conversations lors de repas au bistro Black Hole de l’Institut Périmètre, William Donnelly a admis que le problème était intéressant et qu’il valait la peine de s’y attaquer.

Les 2 chercheurs ont commencé à travailler ensemble, même si ce n’était pour eux qu’un projet secondaire intéressant. « Nous visions en grande partie dans le noir », dit M. Shyam. Jusqu’à ce qu’Edward Witten, géant de la théorie des cordes et récipiendaire de la médaille Fields, vienne à l’Institut Périmètre pour une conférence.

« Il a pris un petit déjeuner avec nous, se rappelle M. Shyam. Et il a commencé à parler de ce problème. Cela m’a vraiment encouragé à essayer de travailler là-dessus, parce que même lui croyait que c’était un problème intéressant — mais aussi que c’était un problème difficile. Il ne s’agissait pas seulement de trouver une page dans un recueil de règles. Il y avait quelque chose d’authentiquement nouveau à accomplir. »

MM. Donnelly et Shyam se sont attaqués au problème avec un intérêt renouvelé. Ils ont décidé d’utiliser le principe holographique — la correspondance AdS/CFT — pour calculer l’entropie d’intrication au sein de ces théories particulières.

« Ce qui était fascinant, dit M. Shyam, c’est que cette entropie d’intrication — pour une théorie située au bord d’un espace — peut être calculée de manière géométrique […] en calculant son aire dans la théorie gravitationnelle. Un simple calcul géométrique permet de décrire ce phénomène complexe de la mécanique quantique. »

D’autres avaient fait ce même calcul dans le contexte standard, où le bord est situé à une distance infinie. Mais personne ne l’avait essayé pour des théories ayant des surfaces finies.

Ils ont donc considéré le cas le plus simple possible : ils ont imaginé que la théorie particulière était sur la surface d’une sphère. « Il y avait beaucoup de symétrie, dit M. Donnelly. C’était la situation la plus simple que nous puissions imaginer, et j’avais en tête un truc pour simplifier ce calcul. »

« Ce n’était peut-être pas la manière la plus canonique de procéder », ajoute M. Shyam.

Et pourtant, cela a fonctionné.

Le vent dans les voiles

« Nous avons fait ce calcul initial, et nous avons obtenu exactement le résultat attendu, dit M. Donnelly. Cela a fonctionné comme nous l’espérions, au point où c’en était surprenant. Je n’ai vécu aucune autre situation où c’est arrivé aussi facilement. »

« Nous n’avions aucune garantie que cela fonctionnerait, se rappelle M. Shyam. Je veux dire qu’à ce point nous ne savions pas que ça devait arriver. Mais le résultat était tel qu’il nous a encouragés à continuer. »

Ce vent favorable les a amenés à poursuivre des calculs plus difficiles, rigoureux et souvent audacieux.

« Lorsque l’on calcule l’entropie d’intrication pour des théories conformes des champs, dit M. Shyam, il y a ce facteur désagréable, essentiellement une valeur infinie qu’il faut limiter manuellement. »

C’est une singularité des théories quantiques des champs. « C’est ennuyeux, dit M. Shyam. Il y a cet empilement de quantités infinitésimales d’espace intérieur. Par conséquent, toute considération intéressante — par exemple celle de l’énergie — reçoit des intrants d’un nombre infini de degrés de liberté et d’un nombre infini de points. Par conséquent, si nous ne faisons pas attention aux questions que nous posons, nous nous retrouvons avec des réponses infinies, des réponses qui n’ont pas de sens. »

Mais MM. Shyam et Donnelly ont trouvé que, dans les théories particulières ayant un bord fini, il n’y avait pas besoin de faire intervenir une limite arbitraire. L’entropie d’intrication se régulait d’elle-même.

« C’est bien que cela ait fonctionné, dit M. Shyam, mais c’est quand même très bizarre, du point de vue de la théorie quantique des champs, de voir ce genre de propriété. »

Des maux de tête qui se rencontrent

Ces travaux ont suscité de l’intérêt dans la communauté de l’holographie. « À tout le moins, dit M. Shyam avec un sourire en coin, ils ont tracassé beaucoup de gens. Autrement dit, ces particularités ont fait réfléchir. Elles ont incontestablement attiré l’attention. »

Vasudev Shyam et William Donnelly
MM. Shyam et Donnelly au travail à l’Institut Périmètre

Vasudev Shyam et d’autres collaborateurs cherchent à étendre ces travaux. « D’une part, poursuit-il, il y a des choses à savoir à propos de ces théories quantiques des champs particulières, afin de mieux comprendre les théories quantiques des champs en général. Mais il y a aussi des questions concernant la gravitation quantique. »

MM. Shyam et Donnelly ont commencé à poser ces questions — et à y répondre —, avec l’aide de 3 étudiants à la maîtrise qui se sont attaqués à ce projet pendant la classe de neige 2019 du programme PSI. Cette excursion annuelle offre aux étudiants du programme PSI une occasion de travailler de manière intensive sur une question non résolue de recherche en physique.

« Relier une théorie quantique, située à la surface, à une théorie classique [l’espace à l’intérieur] facilite les calculs sur la théorie quantique, car on peut les lier à des calculs classiques que nous comprenons très bien, dit M. Donnelly. Le problème est que nous aimerions vraiment apprendre quelque chose sur la gravitation quantique, et que cela ne peut pas se faire en étudiant la gravitation classique. Par conséquent, ce que nous avons fait avec les étudiants a consisté à nous en éloigner en entrant dans le domaine de la théorie de la gravitation quantique. »

Le groupe a suffisamment progressé pour publier un article sur le sujet. Vasudev Shyam, qui est mentor à la classe de neige du programme PSI depuis ses débuts en 2016, dit que c’est la première fois que son projet de groupe donne lieu à un article.

« En réalité, ce que nous avons accompli, dit-il en riant, c’est la rencontre de certains maux de tête de ceux qui étudient la gravitation quantique avec certains maux de tête des théoriciens quantiques des champs. Était-ce ou non une bonne chose? Au moins, c’était un progrès. »

Un gros problème de navigation

Mais il y a encore du travail à faire. Ultimement, M. Shyam veut ramener tout ça dans notre monde.

« Dans mon esprit, le véritable front est le monde réel, dit-il. Nous aimerions maintenant pouvoir amener cela dans la sphère concrète. Nous devons comprendre ce qui est solide dans ces recherches. »

Il est presque certain que ce ne sera pas facile. Et, entre-temps Vasudev Shyam a quelques autres choses à faire, notamment une résidence de 4 mois à X, filiale secrète de Google, où il simulera des théories des cordes à l’aide de matériel informatique de pointe. Ensuite, il reviendra à l’Institut Périmètre pour soutenir sa thèse de doctorat, avant de commencer un stage postdoctoral à l’Université Stanford.

Peu importe où l’on fait de la science, le plus difficile, selon lui, est toujours de trouver quels problèmes valent la peine et sont également solubles.

« Ultimement, toute la science n’est qu’un gros problème de navigation, dit-il. Nous ne choisissons pas vraiment ce que nous faisons, ni ce que nous découvrons. Tous visent dans le noir, chacun guidé par son intuition. Tous essaient d’orienter le tir vers les problèmes qui valent la peine d’être résolus. »

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