La voie enneigée vers une percée concernant les mousses de spin

En février 2019, Bianca Dittrich est passée à travers une couche de glace et s’est trouvée prise dans une crevasse.

La professeure à l’Institut Périmètre se promenait sur les rivages glacés du lac Huron, où les vents et les vagues se conjuguent pour créer des amas de glace côtière. Laissant le confort de l’Institut, elle avait roulé pendant une heure ou deux sur une route rurale pour trouver de nouvelles perspectives dans ce qu’elle appelle « une sorte de camp pour chercheurs en gravitation quantique ».

Heureusement, elle n’était pas seule et n’est pas restée longtemps prise dans la glace.

Qui plus est, elle était à la veille de faire un autre genre de percée. Le camp a effectivement permis de trouver de nouvelles perspectives : une manière inédite d’aborder les mousses de spin, outils employés en gravitation quantique. Le nouveau modèle, que Mme Dittrich et ses collaborateurs appellent « modèle de mousse de spin efficace », constitue une amélioration révolutionnaire. Des calculs qui prenaient autrefois des semaines sur des grappes d’ordinateurs de grande puissance peuvent actuellement se faire en quelques secondes sur un ordinateur portable.

Maintenant, 18 mois plus tard, les chercheurs sont à la veille de pouvoir mener le premier test numérique de la théorie dite de la gravitation quantique à boucles, élaborée il y a 30 ans.

Un sommet vierge

La gravitation quantique à boucles est l’une des théories qui cherchent à unifier la physique quantique et notre théorie moderne de la gravitation. Cette unification est l’un des plus hauts sommets vierges de la physique moderne. Les physiciens tentent d’y parvenir depuis des générations. De nombreuses théories prometteuses se sont prises dans la glace en route vers ce sommet, et plusieurs y ont connu la mort.

Selon la physique quantique, l’univers — à son niveau le plus fondamental — est granulaire, pixélisé, c’est-à-dire formé de petits paquets qu’il est impossible de subdiviser. Un tel paquet porte le nom de quantum, du mot latin qui signifie « combien » ou « quantité ».

D’autre part, la théorie de la relativité générale d’Einstein, théorie moderne de la gravitation, est essentiellement une description de l’espace-temps. En particulier, elle décrit la géométrie de l’espace-temps qui s’incurve en présence d’une masse. La théorie de la gravitation n’est pas une théorie quantique : l’espace-temps qu’elle décrit est lisse et élastique, comme un feuillet de caoutchouc. Il n’est ni granulaire, ni pixélisé.

Une manière d’unifier la physique quantique et la théorie de la gravitation pourrait consister à quantifier l’espace-temps — de décrire son morceau le plus petit possible. C’est la voie empruntée par la théorie de la gravitation quantique à boucles.

Après avoir découpé l’espace-temps en de tels menus morceaux, on entreprend de le reconstituer. Il faut trouver comment fixer les morceaux ensemble, et comprendre du même coup comment ils s’unissent et interagissent. Il faut ensuite effectuer une simulation numérique du comportement de quelques morceaux — puis d’un grand nombre d’entre eux.

« Notre rêve est de simuler un immense espace-temps, un nombre considérable de morceaux d’espace-temps, dit M^me Dittrich. On peut ensuite se poser diverses questions : Comment ces morceaux s’assemblent-ils? Peuvent-ils former un trou noir de Schwarzschild? Peuvent-ils produire des ondes gravitationnelles? »

En bref : L’espace-temps reconstitué possède-t-il la dynamique prédite par la relativité générale? Ressemble-t-il à l’espace-temps d’Einstein lorsqu’on le considère à l’échelle macroscopique?

« Ça, c’est la grande question, dit M^me Dittrich. Si nous pouvions y répondre, nous obtiendrions 10 prix Nobel. »

Un col infranchissable

De nombreux chercheurs sur la gravitation quantique à boucles s’intéressent à une structure appelée mousse de spin. Dans une mousse de spin, les morceaux d’espace-temps, décrits en partie par un nombre quantique appelé spin, s’agglutinent comme des bulles de savon. Les mousses de spin font partie du paysage scientifique depuis une quinzaine d’années et sont assez bien décrites.

Dans une prochaine étape, les chercheurs aimeraient simuler une mousse de spin, pour décrire non seulement sa structure, mais aussi son comportement. L’exécution d’une simulation informatique constitue une première manière de vérifier si une mousse de spin, lorsqu’on la regarde d’assez loin, pourrait effectivement ressembler à l’espace-temps que nous connaissons.

Les mousses de spin modernes — élaborées au cours de la dernière décennie — constituent de puissants outils. Mais elles présentent aussi un inconvénient important : elles sont trop complexes pour être simulées. Chaque morceau d’espace-temps est décrit par une fonction d’onde. (Une fonction d’onde est une formule mathématique utilisée pour décrire un objet quantique.) Avant de pouvoir simuler ne serait-ce qu’un seul morceau d’espace-temps, il faut résoudre sa fonction d’onde, ce que les scientifiques appellent « calculer les amplitudes ».

« Il y a de nombreuses raisons pour lesquelles les amplitudes sont difficiles à calculer dans les mousses de spin traditionnelles », dit M^me Dittrich. Mais quelle que soit la raison, le résultat final est le même. Calculer l’amplitude d’un seul morceau d’espace-temps est difficile mais faisable. Par contre, si l’on commence à assembler plusieurs morceaux pour construire un espace-temps, le problème des amplitudes se complexifie rapidement et dépasse les capacités des ordinateurs les plus puissants.

Au bout du compte, la simulation est tout simplement infaisable. « On n’a pas encore réussi à effectuer une vérification explicite de la dynamique de ce type de modèle très complexe, même pour de petites portions d’espace-temps », d’ajouter M^me Dittrich.

Même lorsqu’une vérification explicite sera possible, il y a des raisons de se préoccuper de problèmes éventuels. Plus précisément, certains indices font croire que les mousses de spin actuelles sont incompatibles avec l’existence d’ondes gravitationnelles. Or l’espace-temps réel possède des ondes gravitationnelles. Par conséquent, si les mousses de spin n’en ont pas, toute cette modélisation s’oriente sur une mauvaise voie.

D’une manière ou d’une autre, ce serait bien de le savoir.

Un nouveau camp de base

Cela nous ramène sur les rivages glacés du lac Huron.

Bianca Dittrich croit aux vertus de pauses qui permettent d’examiner d’anciennes questions sous des angles nouveaux. C’est pourquoi elle a contribué à organiser cette retraite pour les chercheurs de la région dans le domaine de la gravitation quantique. Les autres organisateurs ont été Maïté Dupuis et Sylvain Carrozza, de l’Institut Périmètre, et Florian Girelli, de l’Université de Waterloo.

Des chercheurs — doctorants, postdoctorants et professeurs — d’universités de la région et de l’Institut Périmètre se sont réunis au Camp Kintail. Au menu : pistes de ski de fond, murs d’escalade et hamburgers au fromage.

« Le but visé était de favoriser les rencontres entre chercheurs ainsi que les échanges d’idées, dit M^me Dittrich. Nous avons formé des groupes de travail sur divers sujets. Dans un groupe dont j’ai fait partie, nous avons travaillé sur quelque chose d’étrange appelé théorie de jauge d’ordre élevé. »

Ce groupe de travail comprenait Seth Asante, doctorant né au Ghana, qui a obtenu son diplôme depuis cette retraite et est maintenant titulaire de la bourse postdoctorale des instituts Fields, AIMS et Périmètre. (Financée conjointement par l’Institut Fields de recherches en mathématiques, l’Institut africain de sciences mathématiques et l’Institut Périmètre, cette bourse est destinée à de nouveaux titulaires de doctorat citoyens de pays d’Afrique.)

Le groupe s’est rendu compte qu’il pouvait exploiter les idées de la théorie de jauge d’ordre élevé pour reformuler des modèles de mousse de spin d’une manière qui les rendrait plus faciles à utiliser.

Une théorie de jauge constitue un langage mathématique dans lequel ces amplitudes sont calculées. Une théorie de jauge d’ordre élevé est une généralisation d’une théorie de jauge où peuvent intervenir un plus grand nombre de dimensions. Passer d’une théorie de jauge à une théorie de jauge d’ordre élevé, c’est un peu comme passer d’une carte géographique à un globe terrestre.

L’adoption de ce nouveau cadre a donné à M^me Dittrich et M. Asante une vue d’ensemble du problème de calcul des amplitudes. Ils ont eu l’idée qu’il pourrait être possible de reformuler la description des morceaux d’espace-temps de telle sorte que les propriétés physiques demeurent les mêmes, mais que le cadre mathématique soit plus simple. C’est un peu (en beaucoup plus compliqué) comme reformuler les lois de Newton en fonction de la quantité de mouvement plutôt que de la masse.

« Le but d’une retraite est de sortir de la routine et d’examiner quelque chose de nouveau, dit M^me Dittrich. J’ai vraiment dû étudier la théorie de jauge d’ordre élevé. Au bout du compte, notre modèle final n’avait pas grand-chose à voir avec la théorie de jauge d’ordre élevé, mais celle-ci avait servi de point de départ. »

Franchir le col

De retour à l’Institut Périmètre, Bianca Dittrich et Seth Asante ont uni leurs forces à celles de Hal Haggard, professeur au Collège Bard et adjoint invité à l’Institut Périmètre, et ont passé des mois sur leur reformulation d’ensemble des mousses de spin. Ils ont abouti à une nouvelle description des morceaux d’espace-temps qui présentait 2 grands avantages.

Premièrement, les amplitudes n’avaient pas besoin d’être calculées — elles émergeaient naturellement de la description. Deuxièmement, la dynamique était formulée de manière beaucoup plus transparente dans le modèle. Dans le cas de la reformulation des lois de Newton en fonction de la quantité de mouvement plutôt que de la masse, la quantité de mouvement n’a pas besoin d’être calculée, et les transferts de quantité de mouvement sont beaucoup plus faciles à étudier.

Avec un modèle plus facile à simuler, il était temps d’effectuer une simulation.

Sur le plan de la facilité de simulation, le modèle de l’équipe a connu un succès remarquable. « Les simulations précédentes de mousses de spin exigeaient des ordinateurs de grande puissance, dit M^me Dittrich. Nous avons réussi à simuler des morceaux un peu plus gros d’espace-temps avec nos ordinateurs portables. »

Elle se corrige, pour reconnaître la contribution de ses collaborateurs : « Je veux dire que Seth y a réussi sur son ordinateur portable. »

Qu’est-ce que la simulation a réellement montré? De prime abord, l’équipe soupçonnait que son modèle de mousse de spin ne reproduirait pas la dynamique connue de la relativité générale et observée dans l’univers réel. (Plus précisément, aucun modèle n’est à ce jour assez complet pour reproduire cette dynamique, mais les scientifiques recherchent particulièrement ceux qui semblent pouvoir aller dans cette direction, qu’ils qualifient de « physique semiclassique ».)

« Nous allions démontrer, pensions-nous, que les mousses de spin n’allaient jamais réussir à rendre compte de cette limite semiclassique de la dynamique gravitationnelle, dit M. Asante. Mais au bout du compte nous avons montré que l’on peut en fait obtenir une bonne dynamique. C’est bien. »

« Bien » : le mot est faible. Ces simulations ont été les premières à montrer que la gravitation quantique à boucles peut reproduire une partie de la dynamique prédite par la relativité générale, et les premières à montrer qu’une théorie en évolution depuis des décennies réalise effectivement ce qu’elle est censée faire : reproduire l’espace-temps d’Einstein à l’échelle macroscopique.

Vers le sommet

Maintenant qu’ils ont réussi à se sortir des crevasses physiques et intellectuelles, quelles sont les prochaines étapes pour ces intrépides campeurs de la gravitation quantique?

L’équipe a déjà montré que le modèle de mousse de spin efficace est régi par une forme discrétisée des équations de la relativité générale d’Einstein. Voir des équations familières émerger d’un nouveau modèle est bon signe pour ceux qui espèrent que la gravitation quantique à boucle soit compatible avec la relativité générale.

Plus récemment, Bianca Dittrich a adopté une méthode légèrement différente et montré que les mousses de spin peuvent produire des ondes gravitationnelles. Comme des chercheurs craignaient que les mousses de spin ne puissent produire qu’une dynamique sans relief, c’est aussi une bonne surprise.

Mais ce que l’équipe — et de fait toute la communauté de la gravitation quantique à boucles — aimerait faire, c’est poursuivre le zoom arrière et passer d’un petit morceau de mousse de spin à quelque chose de plus semblable à un véritable espace-temps. « Nous rêvons de simuler un espace-temps bien plus grand, avec beaucoup plus de morceaux, dit M^me Dittrich. Cela représente tout un défi. »

« Oui, il s’agit d’un problème difficile, convient M. Asante. Même avec un ordinateur de grande puissance, il faut beaucoup de mémoire et de temps pour effectuer tous ces calculs. »

Ce nouveau modèle de mousse de spin efficace constitue néanmoins un jalon. Des calculs qui prenaient auparavant des semaines avec des grappes d’ordinateurs de grande puissance se font maintenant en quelques secondes sur un ordinateur portatif, un progrès de plusieurs ordres de grandeur.

Grâce à une chute sur la glace, à un camp stimulant et à une vue d’ensemble, des modèles de gravitation quantique pourraient pour la première fois devenir calculables.